áp dụng bđt cô- si cho 3 số dương :$ x^{2 } + 2\sqrt{x} = x^{2}+ \sqrt{x}+\sqrt{x}\geq3\sqrt[3]{x^{2}.\sqrt{x}.\sqrt{x}}= 3x $tương tự $y^{2}+2\sqrt{y}\geq 3y $ , $z^2+2\sqrt{z}\geq 3z$
cộng các vế của bđt ta đc $x^2+ y^2+z^2 +2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})\geq 3(x+y+z)=(x+y+z)^2$
$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})\geq x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\geq xy+yz+zx $ ( đpcm)