Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :
(y+√yz+z)2=(√y.√y+√yz+√z√z)2≤(x+y+z)(y+2z)
Do đó ta có 2x2+xyy+z+√yz≥2x2+xy(x+y+z)(y+2z)=1x+y+z(2x2+xyy+2z+x−x)=1x+y+z.(2x2+2xy+2xzy+2z−x)=2xy+2z−xx+y+z
Chứng minh tương tự cho các phân thức còn lại ta có
VT ≥2xy+2z+2yz+2x+2zx+2y−1
Áp dụng dồn mẫu ta có 2x2xy+2xz+2y2yz+2xy+2z2xz+2yz≥2(x+y+z)23(xz+xz+yz)≥2
Do đó VT ≥(2−1)=1