Ta có : BĐT ⇔√(1−a)(1−b)(1−c)<1−√abc vì điều kiện a,b,c<1 nên1−√abc>0 bình phương hai vế rút gọn ta có :2abc+a+b+c>ab+bc+ca+2√abc
ta có : ab+c≥2√abc nên chỉ cần chứng minh 2abc+a+b>2ab+bc+ca⇔a(1−c)+b(1−c)−2ab(1−c)>0 ⇔(a(1−a)+b(1−b))(1−c)>0 (luôn đúng do a,b,c∈(0,1))