$2=xy(x^{2}+y^{2})\leq \frac{1}{4}(x+y)^{2}(x^{2}+y^2)\Leftrightarrow (x+y)^{2}\geq \frac{8}{x^{2}+y^{2}}$$2=xy(x^2+y^2)\leq \frac{(x^2+y^2)^2}{2}\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2$
$P=x^2+y^2+xy(x+y)=(x^2+y^2)+\frac{2(x+y)}{x^2+y^2}=(x^2+y^2)$$+\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt[]{(x^2+y^2)^3}}\geq 4$
Đặt $\sqrt{x^2+y^2}=a$
Có $P=a^2+\frac{4\sqrt{2}}{a^3}$$\geq 4$ Xong dùng đạo hàm tính giá trị nhỏ nhất