Cần gấp lắm ạ!

Question

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh nếu $a\sqrt{a} + b\sqrt{b} + c\sqrt{c}= 3\sqrt{abc}$ thì tam giác đó đều

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ · Answer 1 · 7/12/2016 8:46:26 PM

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si 3 số $x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}$ ta có :

$a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}\geq 3\sqrt[3]{abc\sqrt{abc}}=3\sqrt[6]{a^3b^3c^3}=3\sqrt{abc}$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c hay tam giác ABC đều

Trả lời 12-07-16 08:46 PM

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
11K 25 37

698K 307K

2 2

Châu Nguyễn · Answer 2 · 7/12/2016 8:45:20 PM

Em cám ơn ạ!

Trả lời 12-07-16 08:45 PM

Châu Nguyễn
103 9

20K 10K

oimeoi...@@@ Cảm ơn ra chỗ bình luận nha bn,ko mk đánh dấu vi phạm nha :| – Ngọc 13-07-16 04:18 PM

Lionel Messi · Answer 3 · 7/12/2016 8:44:43 PM

Theo BĐT Cosi:

$a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}\geq 3\sqrt[3]{abc\sqrt{abc}}=3\sqrt{abc}$

Dấu $''=''\Leftrightarrow a=b=c\Leftrightarrow $tam giác đó đều

Trả lời 12-07-16 08:44 PM

Lionel Messi
17K 1 37 76

169K 513K

2

Đúng thì vote và tích V nha – Lionel Messi 12-07-16 08:45 PM

3 Đáp án