ĐKXĐ: 12≤x≤6;y(y+2)≥0Xét pt (1). Để cho đơn giản ta đặt √2x−1=t⇒2x=t2+1 (t≥0)
Pt⇔4t3+4t−4y3−12y2=15y+7+t⇔4t3+3t=4y3+12y2+15y+7⇔8t3+6t=8y3+24y2+30y+14
⇔(2t)3+3.2t=(2y+2)3+3.(2y+2)
Xét hàm số f(a)=a3+3a→f′(a)=3a2+3>0
\Rightarrow Hàm số đồng biến và liên tục\Rightarrow 2t=2y+2\Leftrightarrow t=y+1\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}=y+1
\Rightarrow x=\frac{y^2+2y+2}{2}\Leftrightarrow x=\frac{y(y+2)}{2}+1
Xét phương trình (2). Đặt \sqrt{\frac{y(y+2)}{2}}=v\Rightarrow \begin{cases}x=v^2+1 \\ y(y+2)=2v^2 \end{cases}
Thế vào pt (2) ta có : (2)\Leftrightarrow v+\sqrt{5-v^2}=2v^4-7v^2-1
Cái này em chưa thử nhưng theo cảm nhận thì chỉ có Nhân liên hợp thôi anh ạ!!!!