Áp dụng trực tiếp bdt AM-GM 3 số cho vế tráisuy ra ta chỉ cân c/minh $(a+b)(b+c)(c+a) \ge (a+bc)(b+ca)(c+ab)$
Áp dụng bdt $xyz \le \frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{8}$ cho vế phải
$\Rightarrow (a+bc)(b+ca)(c+ab) \le \frac{(a+b+ac+bc)(b+c+ab+ca)(c+a+ab+bc)}{8}$
$=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)(1+a)(1+b)(1+c)}{8}$
Mặt khác $\frac{(1+a)(1+b)(1+c)}8 \le \frac{(1+a+1+b+1+c)^3}{8.27}=1$
Do đó $(a+bc)(b+ca)(c+ab) \le (a+b)(b+c)(c+a)$
suy ra dpcm