Điều kiện của phương trình là y≤2.Phương trình tương đương với 10−y=(√2−y+√3−y+√5−y)2,
hay √10−y=√2−y+√3−y+√5−y,
hay √10−y−√2−y=√3−y+√5−y,
hay 12−2y−2√20−12y+y2=8−2y+2√15−8y+y2,
hay 2−√20−12y+y2=√15−8y+y2,
hay {2−√20−12y+y2≥0(2−√20−12y+y2)2=15−8y+y2,
hay {6−2√5≤y≤6+2√59−4y=4√20−12y+y2,
hay {6−2√5≤y≤6+2√59−4y≥0(9−4y)2=16(20−12y+y2),
hay y=239120. Nghiệm này thỏa mãn điều kiện phương trình.
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất, đó là y=239120.