Xác định tọa độ điểm $H$ biết khoảng cách từ $H$ đến $\Delta $ là min.

Question

Cho 2 đường thẳng $d:mx+y-m-4=0$ và $\Delta :x+2y+9=0,$ điểm $B(-3;2).H$ là hình chiếu của $B$ trên $d.$

uh mà a đang bận chút nữa làm đc thì làm cho
vậy anh sắp 11, học qua rồi, anh lm được chỉ em với.
học trước thì có sao, em học chuyên nên hơi lo :D
-_-, chị em nói xài nhiều cái ":))" hay bị rách miệng lắm -_-
mà mới đầu lớp 10 mà đăng mấy câu chưa học a thấy lạ đấy
cơ mà nếu đề như vậy chắc mình ko lớn tuổi hơn bạn đâu :))

tran85295 · Answer 1 · 6/24/2016 9:20:26 PM

Dễ thấy đường thẳng $d$ luôn qua điểm $A(1,4)$

Gọi $C$ là trung điểm của $AB,\Rightarrow C(-1;3)$

Vì $H$ luôn nhìn $AB$ dươi 1 góc vuông nên $H$ thuộc đường tròn $(C)$ tâm $C$ bán kính $R=CB=\sqrt 5$ và có phương trình là $(C):(x+1)^2+(y-3)^2=5$

Gọi $d'$ là đường thẳng qua $C$ vuông góc $\Delta$. $d':-2x+y-5=0$

Khi đó dễ dàng chứng minh khoảng cách từ $H$ tới $\Delta$ đạt $\min$ khi $H$ là 1 trong 2 giao điểm của đường tròn $(C)$ và $d'$

Tọa độ $H$ là nghiệm của hpt sau $\begin{cases}(x+1)^2+(y-3)^2 =5\\ -2x+y-5=0 \end{cases}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases}x=-2 \\ y=1 \end{cases}\\ \begin{cases}x= 0\\ y=5 \end{cases} \end{array} \right.$

Thử từng trường hợp ta tìm ra đc $H(-2;1)$ thỏa mãn ycbt

Trả lời 24-06-16 09:20 PM