$(1) \Leftrightarrow y^{4}+6y^{2}+9=(x^{2}+6x+9)+2(x+3)\sqrt{x+3}+(x+3)$$\Leftrightarrow (y^{2}+3)^{2}=(x+3+\sqrt{x+3})^{2}$
$\Leftrightarrow y^{2}=x+\sqrt{x+3}$
thế xuống $(2)\Leftrightarrow(4x-1)(x+\sqrt{x+3}+\sqrt[2]{3x+5})=4x^{2}+3x+8 $
$\Leftrightarrow (4x-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5})=4x+8\Rightarrow x\neq \frac{1}{4}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5}=\frac{4x+8}{4x-1} $ $(2)$
máy tính bảo có nghiệm là $1$
nên $(2)\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}-2)+(\sqrt[3]{3x+5}-2)+(4-\frac{4x+8}{4x-1})=0$
$\Leftrightarrow (x-1)[\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{3}{\sqrt[3]{(3x+5)^{2}}+2\sqrt[3]{3x+5}+4}+\frac{12}{4x-1}]=0$
$x=1$thỏa mãn hệ
nếu $x\neq 1$ thì cái trong ngoặc vuông $=0$
xét $-3\leq x<-2 $ thì $\sqrt{x+3}<1$
$2\sqrt[3]{3x+5}<-2$
$(3x+5)^{2}\leq 16$
$4x-1<9$
do đó $[...]>0$
xét $ x>-2$ thì $[..]<0$
xét $x=2$ thì $[...]=0$
suy ra $-2$ là nghiệm duy nhất của $[...]$
thay vào tính $y$ bạn nhé