Ta có :
∀x,y>0 ta có x2+y2≥2xy<=>x2≥2xy−y2<=>x2y≥2x−y
=>a2+ab+1√a2+3ab+b2=√(a2+ab+1)2a2+3ab+b2≥√2(a2+ab+1)−(a2+3ab+b2)
=√2+a2−c2−ab≥√2(a2+b2+c2)+a2−c2−a2+b22
=√5a2+3b2+2c22=√10(a2+a2+a2+a2+a2+b2+b2+b2+c2+c2)20
≥√(a+a+a+a+a+b+b+b+c+c)22√5=5a+3b+2c2√5
Tương tự cộng lại ta được điều cần chứng minh
Đẳng thức xảy ra <=>a=b=c=1√3