Nhận thấy 3b−5c+7d chỉ có thể là số lẻ⇒2alẻ⇔a=0
Phương trình trở thành 3b+7d=5c+1(∗)
Với c=0 thì b=d=0 tương tự xét với b=0,d=0
Với b.c.d≠0
Bằng pp quy nạp dễ chứng minh 7d≡1(mod3)
⇒7d+3b≡1(mod3)(1)
Ta lại có [5c≡1(mod3)5c≡2(mod3)⇔[5c+1≡2(mod3)5c+1≡0(mod3)(2)
Từ (1),(2)⇒(∗) vô nghiệm với b.c.d≠0
Vậy ta có nghiệm duy nhất a=b=c=d=0