gọi $a_x=x.10000+2016$ là số có đuôi kết thúc là 2016gọi $r_{x}$ là số dư của $a_x$ khi chia cho 2017 ($r_x$ chạy từ 0 đến 2016)
xét x chạy từ 1 đến 2017 thì ta sẽ có 2017 giá trị của $r_x$
Giả sử tồn tại ít nhất hai giá trị của $r_x$ là giống nhau hay
$\exists x_1\neq x_2 \in \overline{(1,2017)}:r_{x_1}=r_{x_2}$
suy ra $|a_{x_1}-a_{x_2}|$ chia hết cho 2017 hay
$10000.\left| {x_1-x_2} \right|$ chia hết cho 2017 hay $\left| {x_1-x_2} \right|$ chia hết cho 2017
điều trên vô lí vì $\left| {x_1-x_2} \right|$ chạy từ 1 đến 2016
vậy điều giả sử là sai hay không có số $a_x$ nào cùng số dư
mà ta có 2017 số $a_x$ suy ra phải có số chia cho 2017 dư 0
hay tồn tại số chia hết cho 2017 mà có đuôi là 2016