Cho $0\leq a,b,c\leq 2$ thoả mãn a+b+c=3
Tìm GTLN của M= $a^{3}+b^{3}+c^{3}$
Không mất tính tổng quát, giả sử a≥b≥c⇒2≥a≥1a≥b≥c⇒2≥a≥1
⇒M= a3+b3+c3=a3+(b+c)3−3bc(b+c)≤a3+(b+c)3⇒a3+b3+c3=a3+(b+c)3−3bc(b+c)≤a3+(b+c)3
Mà a+b+c=3a+b+c=3 ⇒a3+b3+c3≤a3+(3−a)3=27+9a2−27a=9+9(a2−3a+2)=9+9(a−1)(a−2)≤9⇒a3+b3+c3≤a3+(3−a)3=27+9a2−27a=9+9(a2−3a+2)=9+9(a−1)(a−2)≤9 (do 2≥a≥12≥a≥1).
Dấu = xảy ra <-->$(a,b,c)=(2,1,0)$ và các hoán vị
Thẻ
Hỏi
16-05-16 03:12 PM
Lượt xem
Hoạt động