Giả sử các căn thức bậc hai trong hệ là xác định. Khi đó 4+2xy=√x+√y+2(x2+y2)≥24√xy+4xy; suy ra xy+4√xy−2≤0, suy ra xy≤1.
Lại có 6=x√3x2+6xy+y√3y2+6xy≤x(2x+y)+y(2y+x)=2(x2+y2)+2xy;
suy ra x2+y2≥3−xy.
Thành thử 4+2xy=√x+√y+2(x2+y2)≥24√xy+2(3−xy);
suy ra 2xy−4√xy−1≥0; suy ra xy≥1.