giup em voi

Question

cho hinh chop SABCD co day ABCD la hinh vuong tam O canh a ; $SA=SB=SC=SD=(a\times \sqrt{5})\div2.$ tinh khoang canh tu O den (SBC)

tritanngo99 · Answer 1 · 5/9/2016 4:31:05 PM

$SA=SB=SC=SD=\frac{a\sqrt{5}}{2};AB=a$

Kẻ OM vuông góc BC. Kẻ OH vuông góc SM khi đó ta có OH là d(O;(SBC));

Cm: Ta có: SA=SB=SC=SD và ABCD là hình vuông => Chóp S.ABCD là hình chóp đều

=> SO vuông góc mp(ABCD).

Ta đi cm OH vuông góc (SBC)

Thật vậy:

SO vuông góc (ABCD) => SO vuông góc BC hay BC vuông góc SO

Lại có OM vuông góc BC( vẽ thêm) => BC vuông góc với (SOM).

=> BC vuông góc OH. Mặt khác OH vuông góc SM=> OH vuông góc mp(SBC)

=> dpcm

Ta di tính OH.

Nhận xét: Ta có: OM vuông góc BC=> M là trung điểm BC.

Xét tam giác SBC có SB=SC và M là trung điểm BC => SM vuông góc BC.

BM=

$\frac{a}{2}$ ; SB=

$\frac{a\sqrt{5}}{2}$ => SM=a

Xét tam giác SOM vuông tại O có đường cao AH:

$OM=\frac{a}{2}$ ;

$SM=a$ =>

$SO=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Mà:

$OH*SM=SO*OM$

=> OH=

$\frac{a\sqrt{3}}{4}$

1 Đáp án