Giả sử √7 không phải số vô tỉ suy ra:
tồn tại số m và n sao cho căn 7=mn (m,n là nguyên tố cùng nhau)
khi đó 7n2=m2
=> m chia hết 7, đặt m=7p ( p là số nguyên)
thay m=7p ta có
7n2=49p2
n2=7p2
=> n chia hết cho 7
=> m và n cùng chia hết cho 7
mâu thuẫn với giả thiết ban đầu , mn tối giản , m,n là nguyên tố cùng nhau
=> √7 là số vô tỉ