Giải bpt:

Question

Giải bpt:

$(4x^{2}+x-1)\sqrt{x^{2}+x+2}\leqslant (4x^{2}+3x+5)\sqrt{x^{2}-1}+1$

hờ hờ · Answer 1 · 4/12/2016 1:28:12 PM

Đặt

$\sqrt{x^2+x+2}=a$ và

$\sqrt{x^2-1}=b$

$(1)$

pt đã cho

$<=> (a^2 + 3b^2).a\leq (3a^2 + b^2) .b +1$

$<=> a^3 - 3a^2b+ 3ab^2 -b^3 -1\leq 0$

$<=> (a-b)^3 \leq 1$

$<=> a\leq 1+b$

$(2)$

Từ (1) và (2) ,ta có:

$\sqrt{x^2+x+2} \leq 1+ \sqrt{x^2-1}$ (ĐK:

$x<-1 ; x>1 )$

$<=> 2\sqrt{x^2-1}\geq x+2 <=> 2x^2-x-4\geq 0==> giải ==>kl$

VOTE !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

1 Đáp án