lam giup bai nay voi

Question

cho so thuc duong x,y,z thoa man

$x+y+z\leq1$ :

cmr :

$\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z}}$

$\geq \sqrt{82}$

Dark · Answer 1 · 4/10/2016 6:01:51 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Đề sai nhé bạn, phải là

$\sqrt{28}$ chứ k phải

$\sqrt{82}$

Bài mình dùng bđt Minkowski, nếu bạn k biết thì tra gg nhé :))

Áp dụng bđt Minkowski, Cauchy, Bunyakovsky ta có:

$\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z}}\geq \sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}})^2}$

$\geq \sqrt{(x+y+z)^2+\frac{9^2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2}}\geq \sqrt{(x+y+z)^2+\frac{27}{x+y+z}}$

$=\sqrt{[(x+y+z)^2+\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{x+y+z}]+\frac{25}{x+y+z}}\geq \sqrt{28}$ (do

$x+y+z\leq 1$ )

Dấu = có khi x=y=z=1/3

Trả lời 10-04-16 06:01 PM

Dark
22K 6 31 19

1899M 632K

1

minh chua hieu bdt nay – nguyenkhachien2727 10-04-16 08:03 PM

thay cho minh la can 82 – nguyenkhachien2727 10-04-16 08:02 PM

Hỏi	10-04-16 02:11 PM
Lượt xem	891
Hoạt động	10-04-16 06:01 PM

lam giup bai nay voi

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

lam giup bai nay voi

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan