luyện tập ik nào mấy chế

Question

TÍNH A

$\begin{cases}A=\frac{4.1}{4.1^{4}+1}+\frac{4.2}{4.2^{4}+1}+\frac{4.3}{4.3^{4}+1}+...+\frac{4.n}{4.n^{4}+1}\\ \end{cases}$

tran85295 · Answer 1 · 4/8/2016 8:29:58 PM

Xét

$f(x)=\frac{4x}{4x^4+1}=\frac{(2x^2+2x+1)-(2x^2-2x+1)}{(2x^2+2x+1)(2x^2-2x+1)}=\frac{1}{2x^2-2x+1}-\frac{1}{2x^2+2x+1}(*)$

Lại chứng minh đc

$\frac{1}{2x^2+2x+1}=\frac{1}{2(x+1)^2-2(x+1)+1}$

Nên

$(*)\Leftrightarrow f(x)=\frac{1}{2x^2-2x+1}-\frac{1}{2(x+1)^2-2(x+1)+1}$

Vậy :

$A=f(1)+f(2)+...+f(n)=\frac{1}{2.1^2-2.1+1}-\frac{1}{2(n+1)^2-2(n+1)+1}$

$=1-\frac{1}{2n^2+2n+1}=\boxed{\frac{2n^2+2n}{2n^2+2n+1}}$

Sửa 08-04-16 08:29 PM

tran85295
36K 1 37 123

10M 559K

2 4

Trả lời 08-04-16 08:28 PM

tran85295
36K 1 37 123

10M 559K

2 4

1 Đáp án