Giới hạn lượng giác >.< help

Question

$1.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (\frac{2}{sin2x}-\cot x)$

$2.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{98}{83}.(\frac{1-cos3x. cos5x .cos7x}{sin^{2}7x})$

$3.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{1-cosx.cos2x.cos3x....cosnx}{x^{2}}$

Nero · Answer 1 · 4/8/2016 12:13:43 AM

1.

$\frac{2}{sin2x}-cotx=\frac{1}{sinx}(\frac{1}{cosx}-cosx)=tanx$ ~

$0$

2.

$\frac{1-cos3x.cos5x.cos7x}{sin^27x}=\frac{1-cos3x+cos3x(1-cos5x)+cos3x.cos5x(1-cos7x)}{sin^27x}$ ~

$\frac{2sin^2\frac{3x}{2}+2sin^2\frac{5x}{2}+2sin^2\frac{7x}{2}}{sin^27x}$ ~

$\frac{\frac{9}{2}+\frac{25}{2}+\frac{49}{2}}{49}=\frac{83}{98}\rightarrow lim=1$

3. Tương tự bài 2(mạng lag nản gõ :v) với số n thì thu được:

$\frac{1}{2}(1+2^2+3^2+...+n^2)=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

Hoặc em sử dụng L'Hopital thì cũng thu được kết quả như trên

Trả lời 08-04-16 12:13 AM

Nero
10K 1 24 16

299K 319K

1

1 Đáp án