$A=\frac{1}{2}.1.2+\frac{1}{2}.2.3+\frac{1}{2}.3.4+...+\frac{1}{2}.99.100$$=\frac{1}{2}(1.2+2.3+3.4+...+99.100)$
Đặt $B=1.2+2.3+3.4+...+99.100$
$\Rightarrow 3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3$
$\Leftrightarrow 3B=1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100(101-98)$
$\Leftrightarrow 3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100$
$3B=99.100.101\Leftrightarrow B=33.100.101$
$\Rightarrow A=\frac{1}{2}.33.100.101=166650$