mọi người giúp mk nha,THANK

Điều kiện bất phương trình $-1\leq x\leq \frac{1}{3}$. 

Kí hiệu (*) là bất phương trình cần giải.

Trường hợp $x=-1$. Khi đó (*) được thỏa mãn.

Trường hợp $-1<x\leq \frac{1}{3}$. Khi đó $x+4>0$. Như vậy

(*) $\Leftrightarrow \frac{x+4}{1+\sqrt{1+x}}+\frac{x+4}{1+\sqrt{1-3x}}-4\geq 0$

     $\Leftrightarrow [\frac{x+4}{1+\sqrt{1+x}}-(2-x)]+[\frac{x+4}{1+\sqrt{1-3x}}-(2+x)]\geq 0$

     $\Leftrightarrow \frac{2x+2-(2-x)\sqrt{1+x}}{1+\sqrt{1+x}}+\frac{2-(2+x)\sqrt{1-3x}}{1+\sqrt{1-3x}}\geq 0$

     $\Leftrightarrow \frac{-x^3+7x^2+8x}{(1+\sqrt{1+x})[2x+2+(2-x)\sqrt{1+x}]}+\frac{3x^3+11x^2+8x}{(1+\sqrt{1-3x})[2+(2+x)\sqrt{1-3x}]}\geq 0$

     $\Leftrightarrow x(x+1)A\geq 0$ (**).

trong đó $A=\frac{8-x}{(1+\sqrt{1+x})[2x+2+(2-x)\sqrt{1+x}]}+\frac{3x+8}{(1+\sqrt{1-3x})[2+(2+x)\sqrt{1-3x}]}$. 

Vì $-1< x\leq \frac{1}{3}$ nên dễ dàng kiểm tra được $A>0$ và $x+1>0$. Từ đó có

(**) $\Leftrightarrow x\geq 0$.

Kết hợp điều kiện thì được $0\leq x\leq \frac{1}{3}$ là nghiệm của bất phương trình trong trường hợp này.

Tóm lại, nghiệm của bất phương trình là $x=-1\vee 0\leq x\leq \frac{1}{3}$.