a)ĐK: $a\neq 0;b\neq 0$ Vì a;b có vai trò như nhau nên ta giả sử: $a\leq b\Rightarrow \frac{1}{a}\geq \frac{1}{b}\Rightarrow \frac{2}{a}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{8}{15}\Rightarrow 8a\leq 30\Rightarrow a\leq 3,75(1)$Ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{8}{15}\Rightarrow \frac{1}{a}<\frac{8}{15}\Rightarrow 8a>15\Rightarrow a>1,875(2)$
Từ (1);(2) $\Rightarrow 1,875<a\leq 3,75$
Mà $a\in N\Rightarrow a\in$ {$2;3$}
+)$a=2\Rightarrow b=30$
+)$a=3\Rightarrow b=5$
Vậy các cặp (a;b) là :$(2;30);(30;2);(3;5);(5;3)$