Như đã biết a2+ab+b2>0,∀a,b∈R và a2+b2≠0.Với nhận xét trên, có thể thể giải theo cách sau.
Giả sử (∗) là phương trình phải giải.
Nhận ra rằng x=−1 không phải nghiệm phương trình.
Xét trường hợp x≠−1. Để đơn giản thì gán t:=3√5x2+12x−9. Khi đó có
(∗)⇔(x3−2x2−9x+10)+[(x+1)−t]=0
⇔(x3−2x2−9x+10)+x3−2x2−9x+10(x+1)2+(x+1)t+t2=0 (vì x≠−1 nên theo nhận xét trên thì có (x+1)2+(x+1)t+t2>0)
⇔(x3−2x2−9x+10)[1+1(x+1)2+(x+1)t+t2]=0
⇔x3−2x2−9x+10=0 (vì biểu thức trong ngoặc vuông là dương).
⇔x=1∨x=1+√412∨x=1−√412.
Các nghiệm này thỏa mãn điều kiện đang xét.