Điều kiện phương trình $x\geq1\vee x\leq -8$.Kí hiệu $(*)$ là phương trình cần giải. Khi đó có
$(*)\Leftrightarrow 6\sqrt{x^2-1}(x-\sqrt{x^2-1})+(x+2-\sqrt{x^2+8})=0$
$\Leftrightarrow \frac{6\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}+\frac{4(x-1)}{x+2+\sqrt{x^2+8}}=0$ $(**)$.
Trường hợp $x\geq1$. Khi đó có
$(**)\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(\frac{6\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x^2-1}}+\frac{4\sqrt{x-1}}{x+2+\sqrt{x^2+8}})=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=0$ (vì biểu thức trong ngoặc luôn dương)
$\Leftrightarrow x=1$.
Nghiệm này thỏa mãn điều kiện đang xét.
Trường hợp $x\leq -8$. Khi đó có
$\sqrt{x^2-1}>0$, $x+\sqrt{x^2-1}<0$, $x-1<0$, $x+2+\sqrt{x^2+8}>0$.
Từ đó suy ra
$\frac{6\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}+\frac{4(x-1)}{x+2+\sqrt{x^2+8}}<0$.
Suy ra $(**)$ vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất, đó là $x=1$.