{x−4√x−1+y−2(y2+24)2y2−1=0........(1)√5x+y−5+√1−x+y=6........(2)Điều kiện: {x≥15x+y−5≥01−x+y≥0y≠±√22⇔{x≥1y≥x−1≥0y≠√225x+y−5≥0
(1)⇔(√x−1−2)2=2(y2+24)2y2−1−y+3
⇔(√x−1−2)2=−2y3+8y2+y+452y2−1
⇔(√x−1−2)2=−(y−5)(2y2+y+9)2y2−1
π. Xét 0≤y<√22, ta có:
−(y−5)(2y2+y+9)2y2−1≥0⇒y≥5⇒ không tồn tại y.
π. Xét y>√22, ta có:
−(y−5)(2y2+y+9)2y2−1≥0⇒y≤5⇒√22<y≤5........(1)
Xét PT (2), ta có:
36=(√5x+y−5+√1−x+y)2≤(1+15)(5x+y−5+5−5x+5y)
=36y5⇒y≥5..........(2)
Từ (1),(2) suy ra: y=5⇒x=5.
Kết luận: hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: (x;y)=(5;5).