Cái này có vẻ là điểm yếu của page, ai giỏi lĩnh vực này thì vào làm nhá :))

Question

Cho

$x,y\in Z$ .Thỏa:

$2x^2+x=3y^2+y$ .CMR:

$x-y,2x+2y+1,3x+3y+1$ là các số chính phương.

Effort · Answer 1 · 3/2/2016 8:34:29 PM

$2x^{2}+x=3y^{2}+y (1)$

$\Leftrightarrow y^{2}=(x-y)(2x+2y+1)(2)$ .

$(1)\Leftrightarrow x^{2}=(x-y)(3x+3y+1)(3)$

Lấy

$(1).(2)\Rightarrow (xy)^{2}=(x-y)^{2}.(2x+2y+1)(3x+3y+1)\Rightarrow (2x+2y+1)(3x+3y+1)$ là scp

Đặt

$d$ là

$ƯC(2x+2y+1;3x+3y+1)\Rightarrow 2x+2y+1;3x+3y+1$ chia hết cho

$d$

$\Rightarrow x+y$ chia hết cho

$d$

$\Rightarrow 2(x+y)$ chia hết cho

$d$

$\Rightarrow 1$ chia hết cho

$d$

$\Rightarrow d=1\Rightarrow 2x+2y+1;3x+3y+1$ là scp

Trả lời 02-03-16 08:34 PM

Effort
15K 1 96 123

207K 1M

13

1 Đáp án