giải hộ với mai nộp rồi:

Question

Giải bất phương trình vô tỷ:

$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{3-x} }{2x-3} > \frac{1}{x^2-x-2}$

Bùi Cao Thắng · Answer 1 · 2/29/2016 8:20:33 PM

với

$x\in [0;3]$ \{

$\frac{3}{2};2$ }

bpt

$\Leftrightarrow \frac{2x-3}{(2x-3)(\sqrt{x}+\sqrt{3-x})}>\frac{1}{x^{2}-x-2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{3-x}<x^{2}-x-2$

đến đây có rất nhiều cách để biện luận. lớp 10 thì làm như sau:

điều kiện có nghiệm

$x^{2}-x-2>0$ kết hợp với đkxđ ta được:

D=

$(2;3]$

bpt

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x(3-x)}<x^{4}-2x^{3}-3x^{2}+4x+1$

$\Leftrightarrow 2(\sqrt{-x^{2}+3x}-1)<x^{4}-2x^{3}-3x^{2}+4x-1$

$\Leftrightarrow -2.\frac{x^{2}-3x+1}{1+\sqrt{-x^{2}+3x}}<(x^{2}+x-1)(x^{2}-3x+1)$ (*)

ta có

$x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ không phải nghiệm của bpt.

nếu

$x\in (2;\frac{3+\sqrt{5}}{2})\Rightarrow x^{2}-3x+1<0$

(*)

$\Leftrightarrow \frac{-2}{1+\sqrt{-x^{2}+3x}}>x^{2}-x+1$ (vô lý vì VT<0, VP>0)

nếu

$x\in (\frac{3+\sqrt{5}}{2};3]\Rightarrow x^{2}-3x+1>0$ nên bpt luôn đúng (vì VT<0<VP)

từ đó suy ra

$x\in (\frac{3+\sqrt{5}}{2};3]$ là tập các nghiệm của bpt.

Trả lời 29-02-16 08:20 PM

Bùi Cao Thắng
8K 71 58

123K 773K

hihi. ths ông. ^^ – Bùi Cao Thắng 01-03-16 08:58 PM

chắc ban quản trị thấy bài này dài biết phải tốn công sức đánh nên k trừ đâu mà lo,mà lại kq đúng cmnr – thánh FA 01-03-16 08:57 PM

hahaha. chuẩn vãi ;) – Bùi Cao Thắng 01-03-16 08:54 PM

chắc kẻ khiếu nại bị phẳng não – thánh FA 01-03-16 08:51 PM

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi shadow night ^.^ @gmail.com, đã hết hạn vào lúc 01-03-16 07:32 PM