Giả sử phương trình x2 +ax +1 =0 (1) và x2
+bx +c =0 (2)có nghiệm chung x0 tính được : x0.( a-b) = c-1
⇒ x0=c−1a−b( vì a#b)
suy ra nghiệm còn
lại của phương trình (1) là: x2=a−bc−1 (c#1 vì 0 không là nghiệm của pt (1) )
Giả sử Phương trình : x2 +x +a =0 (3) và x2
+ cx +b=0 (4) có nghiệm chung x1
ta có : x1(
1-c) = b-a ⇔x1 =a−bc−1= x2
vậy pt (1) ; (2) (3) có nghiệm chung x1
từ (1) và (3) ta có
(a-1) (x1 -1) =0
nếu a=1 ⇔x2 +x+1 =0 vô lý vậy x1 =1 từ đó tính
được
a+b +c =-3