Bất đẳng thức ( Chưa bài nào ra hồn -_- )

Question

Cho $a,b,c>0$ t/m $abc=1$.CMR:

$P=\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq \frac{3}{4}$.

tran85295 · Answer 1 · 2/22/2016 9:30:22 PM

$P \ge \frac 34\Leftrightarrow \frac{a(c+1)+b(a+1)+c(b+1)}{(a+1)(b+1)(c+1)} \ge \frac 34$

$\Leftrightarrow (ab+bc+ca+a+b+c).4 \ge 3[abc+(ab+bc+ca)+(a+b+c)+1]$

$\Leftrightarrow ab+bc+ca+a+b+c \ge 3abc+3$

$\Leftrightarrow (ab+bc+ca)+(a+b+c) \ge 6 $ ( đúng theo bđt cô si)

Trả lời 22-02-16 09:30 PM

tran85295
36K 1 37 123

10M 559K

2 4

:D sư huynh Jin mak..phải am hiểu ổng chứ – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 22-02-16 09:48 PM

đùa mờ :) – 111aze 22-02-16 09:45 PM

????? khỏi chú ...2 người khác nhau..... – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 22-02-16 09:38 PM

nghi vấn Nam Jin là 1? – 111aze 22-02-16 09:36 PM

biết lắm mak... ns ko sai :D thế nên khỏi làm – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 22-02-16 09:31 PM

Huỳnh Thảo Vânn · Answer 2 · 2/23/2016 8:43:44 PM

P \geq \frac{3}{4} \Leftrightarrow \frac{a (c + 1) + b (a + 1) + c (b + 1)}{(a + 1) (b + 1) (c + 1)} \geq \frac{3}{4}

\Leftrightarrow (a b + b c + c a + a + b + c) .4 \geq 3 [a b c + (a b + b c + c a) + (a + b + c) + 1]

\Leftrightarrow a b + b c + c a + a + b + c \geq 3 a b c + 3

\Leftrightarrow (a b + b c + c a) + (a + b + c) \geq 6

Trả lời 23-02-16 08:43 PM

Huỳnh Thảo Vânn
-69 3

18K 4K

1

2 Đáp án