Do a,b,c lập thành một cấp số cộng nên c−b=b−a
Mặt khác:
1√a+√b−1√c+√a=√c−√b(√a+√b)(√c+√a)=c−b(√a+√b)(√b+√c)(√c+√a)
1√c+√a−1√b+√c=√b−√a(√c+√a)(√b+√c)=b−a(√c+√a)(√a+√b)(√b+√c)
Thay kết quả c−b=b−a vào hai hiệu trên suy ra c−b(√c+√a)(√a+√b)(√b+√c)=b−a(√c+√a)(√a+√b)(√b+√c)
Do đó 1√b+√c; 1√a+√c; 1√a+√b lập thành một cấp số cộng.