Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB=3a,AD=CD=a. Mặt bên (SAB) là tam giác cân đỉnh S với SA=2a,α là mặt phẳng di động song song với (SAB) cắt các cạnh AD,BC,SC,SD theo thứ tự tại M,N,P,Q
a. Chứng minh MNPQ là hình thang cân
b. Đặt x=AM với 0<x<a. Định x để MNPQ ngoại tiếp được một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.
c. Gọi I là giao điểm của MQ,NP.CMR: I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi M di động trên AD
d. Gọi J là giao điểm của MP,NQ. Chứng minh IJ có phương không đổi và J di động trong một mặt phẳng cố định.