Mọi người giúp mình hệ khó với

Question

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\begin{cases}\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}=1 \\x+\sqrt{8x+y^2}=8\end{cases}$

b) $\begin{cases}\ (x^2-1)^2+1=2y(2x+1) \\x^2-y^2=3\end{cases}$

c) $\begin{cases}\ x+y=4xy \\(2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2x+3)(2y+3)}\end{cases}$

d) $\begin{cases}\ 1+\sqrt[4]{\sqrt{xy^9}-y^4}=y(1-x) \\\sqrt[4]{x^2y^3}+\sqrt[4]{xy-y+1}=\sqrt[4]{y}\end{cases}$

Nhớ tích dấu V và vote cho những câu trả lời đúng nhé !

Nero · Answer 1 · 12/17/2015 6:48:11 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Câu a.

Từ $(1)\Rightarrow \sqrt{x-2}=1+\sqrt{y-1}\geq 1\Leftrightarrow x\geq 3$

Với $x\geq 3;y\geq 1$ thì $(2)\Rightarrow x+\sqrt{8x+y^2}\geq 3+\sqrt{8.3+1}=8$

Dấu $=$ xảy ra khi $x=3;y=1$

Trả lời 17-12-15 06:48 PM

Nero
10K 1 23 16

299K 309K

1

Nero · Answer 2 · 12/17/2015 6:45:15 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Câu b.

$(1)\Leftrightarrow (x^2-1)^2+9=4xy+2y+8$

$(2)\Rightarrow x^2=3+y^2$

Ta có: $x^2+4y^2\geq 2\sqrt{4x^2y^2}=4|xy|\geq 4xy$

$\Rightarrow x^2+4y^2+2y+8\geq 4xy+2y+8=(x^2-1)^2+9\geq 6(x^2-1)$ $(3)$

Thế (2) vào (3) $\Rightarrow (y-1)^2\leq 0\Rightarrow y=1$

Trả lời 17-12-15 06:45 PM

Nero
10K 1 23 16

299K 309K

1

Nero · Answer 3 · 12/17/2015 6:37:42 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Câu c.

ĐK: $x,y\geq \frac{1}{4}$

$(1)\Leftrightarrow (4x-1)(4y-1)=1$

Ta có: $(2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}\geq 2\sqrt{(2x+3)(2y+3)\sqrt{(4x-1)(4y-1)}}=2\sqrt{(2x+3)(2y+3)}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow (2x+3)\sqrt{4x-1}=(2y+3)\sqrt{4y-1}$

$\Leftrightarrow f(x)=f(y)$

Xét hàm số $f(t)=(2t+3)\sqrt{4t-1}$ trên $[\frac{1}{4};+\infty )$ có $f'(t)=2\sqrt{4t-1}+\frac{4t+6}{\sqrt{4t-1}}>0,\forall t>\frac{1}{4}$

$\Rightarrow $ Hàm f(t) đồng biến trên D

Từ đó suy ra $x=y$

Trả lời 17-12-15 06:37 PM

Nero
10K 1 23 16

299K 309K

1

Nero · Answer 4 · 12/17/2015 6:27:14 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Câu d.

Từ điều kiện $(2)$ thì $y-xy\leq 1$

Từ $(1)\Rightarrow y-xy=1+\sqrt[4]{\sqrt{xy^9}-y^4}\geq 1$

$\Rightarrow \begin{cases}x-xy=1 \\ \sqrt{xy^9}-y^4=0 \end{cases}$

Trả lời 17-12-15 06:27 PM

Nero
10K 1 23 16

299K 309K

1

Hỏi	17-12-15 03:44 PM
Lượt xem	1410
Hoạt động	17-12-15 06:48 PM

Mọi người giúp mình hệ khó với

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Mọi người giúp mình hệ khó với

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan