Phương trình nghiệm nguyên............

Question

Tìm

$x , y\in Z$ sao cho:

$5(x^{2}+xy+y^{2})=7(x+2y)$

Cái này chắc làm rồi.

tran85295 · Answer 1 · 11/23/2015 6:12:27 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

$5(x^2+xy+y^2)=7(x+2y)\Leftrightarrow (5x+5y)^2+(5x-7)^2+(5y-14)^2=245$

Ta sẽ tách

$245$ thành tổng của 3 bình phương mà ít nhất 1 trong 3 hạng tử

$\vdots 5$ (vì

$(5x+5y) \vdots 5$ )

Có 4 cách :

$245=15^2+4^2+2^2=10^2+12^2+1^2=10^2+8^2+9^2=0^2+7^2+14^2$

Dẫn tới

$32$ hệ phương trình

$(!!!!!)$

Để dễ dàng ta gộp 4 hệ thành 1 nhóm nên có 8 nhóm (1 cách tách số gồm 2 nhóm )

Cách tách thứ nhất :

$245=15^2+4^2+2^2$

$\begin{cases}5x+5y=15 \\5x-7=\pm4\\ 5y-14=\pm2 \end{cases}$ (vô nghiệm trên

$\mathbb{Z}$ )

$\begin{cases}5x+5y=15 \\5x-7=\pm2\\ 5y-14=\pm4 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=1 \\ y=2 \end{cases}$

Các cách tách sau làm tương tự ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Túm 1 cục lại là có 3 nghiệm

$(1;2),(-1;3),(0;0)$

Trả lời 23-11-15 06:12 PM

tran85295
36K 1 37 123

10M 559K

2 4

nhất trí – 111aze 23-11-15 08:05 PM

bài này chắc có cách khác ngắn hơn nhưng trong phòng thi nghĩ ra cách nào làm đc thì làm ko quan trọng ngắn dài :D – tran85295 23-11-15 07:54 PM

ko vì dài mà bỏ :v – tran85295 23-11-15 07:54 PM

làm dài dòng quá – 111aze 23-11-15 07:31 PM

vohoainam8a2 · Answer 2 · 11/23/2015 7:59:42 PM

Bình chọn tăng -1 Bình chọn giảm

lịch sử

Sửa 23-11-15 07:59 PM

vohoainam8a2
-717 1 10

135K 43K

5 3

Trả lời 23-11-15 07:59 PM

vohoainam8a2
-717 1 10

135K 43K

5 3

Hỏi	23-11-15 01:53 PM
Lượt xem	1826
Hoạt động	23-11-15 07:59 PM

Phương trình nghiệm nguyên............

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Phương trình nghiệm nguyên............

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan