mấy bài này hơi bị nâng cao đấy

Question

1) Giải phương trình:

$a)$

$b)\sqrt{3x^{3}+2x^{2}+2}+\sqrt{-3x^{3}+x^{2}+2x-1}=2x^{2}+2x+2$

2) Tìm các số thực

$a,b,c$ tm:

$|ax+by+cz| + |bx+cy+az| + |cx+ay+bz|=|x|+|y|+|z|?$

3) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

$a^2(b−2c)+b^2(c−a)+2c^2(a+b)+abc$

4) Cho 3 số

$x,y,z$ thuộc

$(0;1)$ tm :

$(1−x^2)(1−y^2)(1−z^2)=512x^2y^2z^2$
Chứng minh rằng :

$x + y + z \geq 1$

5) Cho các số thực dương

$a, b, c$ là độ dài

$3$ cạnh của một tam giác và

$a \geq b \geq c$ . CMR:

$\frac{a^{2}-b^{2}}{c}$ +

$\frac{b^{2}-c^{2}}{a}$ +

$\frac{c^{2}+2a^{2}}{b}$

$\geq$

$\frac{2ab-2bc+3ca}{b}$

tran85295 · Answer 1 · 11/20/2015 12:05:30 PM

(ĐKXĐ :

$0 \le x \le \frac{20-2\sqrt{19}}{9}$

$a=2+3\sqrt{x}-x;b=6-2\sqrt{x}-3x (a,b \ge 0)$

Phương trình đã cho

$\Leftrightarrow \sqrt a +\sqrt b=\sqrt{2a+b}$

$\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}=2a+b\Leftrightarrow 2\sqrt{ab}-a=0\Leftrightarrow \sqrt{a}(2\sqrt{b}-\sqrt{a})=0$

$\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} \sqrt{a}=0\\ 2\sqrt{b}-\sqrt a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} a=0\\ a=4b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}2+3\sqrt x-x=0\\2+3\sqrt{x}-x=4(6-2\sqrt{x}-3x)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{13+3\sqrt{17}}{2} \text{(loại)}\\ x+\sqrt{x}-2=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow (\sqrt x-1)(\sqrt x+2)=0\Leftrightarrow \color{red}{x=1}$ (nhận)

Ghost rider · Answer 2 · 11/20/2015 7:01:38 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

bài 4:

Đặt :

1x2−1=8a3,1y2−1=8b3,1z2−1=8c3⇒abc=1,(a,b,c>0)

Ta có :

1x2=8a3+1=(2a+1)(4a2−2a+1)≤(2a+1+4a2−2a+12)2=(2a2+1)2

Tương tự suy ra :

x+y+z≥12a2+1+12b2+1+12c2+1

Ta CM :

T=12a2+1+12b2+1+12c2+1≥1

Giả sử

c bé nhất

⇒0<c≤1⇒ab≥1

Khi đó :

12a2+1+12b2+1=1−4a2b2−1(2a2+1)(2b2+1)≥1−4a2b2−1(2ab+1)2=22ab+1

Suy ra :

T≥22ab+1+12c2+1=2cc+2+12c2+1=1+2c(c−1)2(c+2)(2c2+1)≥1,(đpcm)

Trả lời 20-11-15 07:01 AM

Ghost rider
4K 12 21

32K 144K

6 1

éo hiểu j lun – hieuprodzai1812 20-11-15 12:11 PM

tran85295 · Answer 3 · 11/20/2015 12:04:41 AM