Vì x=2+√5 là nghiệm của pt nên thay vào, ta có :(2+√5)3+a.(2+√5)2+b.(2+√5)+1=0
⇒(17√5+38)+a.(9+4√5)+b.(2+√5)+1=0
⇒9a+2b+39=−√5(4a+b+17)
Vì VT là số hữu tỉ nên VP cũng là số hữu tỉ
mà √5 là số vô tỉ và (4a+b+17) là số hữu tỉ nên VP hữu tỉ khi và chỉ khi 4a+b+17=0
khi đó VT=0 và ta có hpt: {9a+2b+39=04a+b+17=0⇔{a=−5b=3 (thỏa mãn x,y∈Q)