Ta có: $(x^2-x+2m)(x^2+x-2m)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x^2-x+2m=0...(1)\\ x^2+x-2m=0...(2) \end{array} \right.$
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình $(1);(2)$ có 2 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta _1=1-8m>0\\ \Delta _2=1+8m>0 \end{cases}\Leftrightarrow -\frac{1}{8}<m<\frac{1}{8}.$