Phương trình siêu .... bình thường..

Question

Giải phương trình:

$\sqrt[3]{x-2}=8x^3-60x^2+151x-128.$

dolaemon · Answer 1 · 10/31/2015 6:42:52 PM

góp vui :D

$\Leftrightarrow (2x-5)^3+(2x-5)=(x-2)+\sqrt[3]{x-2}\Leftrightarrow 2x-5=\sqrt[3]{x-2}$

Trả lời 31-10-15 06:42 PM

dolaemon
8K 13 28

154K 158K

2

tran85295 · Answer 2 · 10/31/2015 3:39:18 PM

Liên hiệp mà chém thôi bạn ( ͡° ͜ʖ ͡°)

$pt\Leftrightarrow \sqrt[3]{x-2}-1=8x^3-60x^2+151x-129=0$

$\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1}=(x-3)(8x^2-36x+43) \hspace{1mm} (^*)$

$\Leftrightarrow (x-3)(8x^2-36x+43-\frac{1}{\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1})=0$

Dễ thấy

$\frac{-1}{\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1}=\frac{-1}{(\sqrt[3]{x-2}+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}\geq \frac{-4}{3}$

Nên

$8x^2-36x+43-\frac{1}{\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1}$

$\geq 8x^2-36x+43-\frac{4}{3}=8x^2-36x+\frac{125}{3}> 0 \hspace{1mm} \forall x \hspace{1mm} (^{**})$

Từ

$(^*)$ và

$(^{**})\Rightarrow x-3=0\Rightarrow \color{red}{x=3}$

2 Đáp án