đề 2 Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
√a2+b√a+√b2+c√b+√c2+a√c≥1
giải
Vì abc=1 nên tồn tại các số x,y,z sao cho √a=xy,√b=yz,√c=zx
Thay vào điều phải chứng minh ta chỉ cần chứng minh:
xz22yz2+xy2+yx22zx2+yz2+zy22xy2+zx2≥1
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy−Schwarz ta có:
xz22yz2+xy2+yx22zx2+yz2+zy22xy2+zx2=x2z22xyz2+x2y2+y2x22yzx2+y2z2+z2y22zxy2+z2x2≥1
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1
p/s: hiểu k linh :3