Điều kiện xác định: $x \ge -1.$Đặt $\sqrt[3]{x+24}=a, \Rightarrow \sqrt{x+1} = 13-a,(13-a \ge 0\Leftrightarrow a \le 13)$ ta có:
$\begin{cases}x+24=a^3 \\ x+1=(13-a)^2 \end{cases}$
$\Rightarrow a^3-(13-a)^2=23$
$\Leftrightarrow a^3-a^2+26a-192=0$
Phương trình bậc 3 dùng PP Cacdano để giải, từ đó $\Rightarrow a \Rightarrow x.$