đây này memma

Question

chúng minh:

$\frac{a^2(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^2(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^2(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}=x^2$

Bởi vì a,b,c khác nhau mà khi thay x=a chẳng hạn thì ta được a^2=a tức là a=0 hoặc a=1. Tương tự với b và c, lại có a,b,c khác nhau nên phải có ít nhất 3 giá trị mà ở trên ta chỉ tìm được có 2 giá trị là 0 với 1 nên đề sai

Dark · Answer 1 · 9/30/2015 9:37:22 PM

Dễ dàng nhận thấy a,b,c đôi một khác nhau

Giả sử điều phải cm là sai, ta có thể thấy có thể đưa phương trình trên về dạng phương trình bậc 2 ẩn x $\Rightarrow $ có không quá 2 nghiệm phân biệt.

Mà khi thay $x=a,x=b,x=c$ vào phương trình thấy thỏa mãn $\Rightarrow a,b,c$ là 3 nghiệm khác nhau của phương trình $\Rightarrow $ vô lí $\Rightarrow $ giả sử sai $\Rightarrow $ đpcm

Trả lời 30-09-15 09:37 PM