Điều kiện: $x \geq 1.$ $(x-2)\sqrt{x-1}- \sqrt2x=-2$
$\Leftrightarrow [(x-1)-1]\sqrt{x-1}-\sqrt{2}(x-1)-\sqrt{2}+2=0$
$\Leftrightarrow t^3-\sqrt{2}t^2-t+2-\sqrt{2}=0$ (với $t=\sqrt{x-1};t \geq 0$)
$\Leftrightarrow (t+1-\sqrt{2})(t^2-t-\sqrt{2})=0$
$\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} t=\sqrt{2}-1\\ t=\frac{1+\sqrt{1+4\sqrt{2}}}{2} (t \geq 0) \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} x=4-2\sqrt{2}\\ x=(\frac{1+\sqrt{1+4\sqrt{2}}}{2})^{2}+1 \end{array} \right.$
KL: $\color{red}{\boxed{x=4-2\sqrt{2};x=(\frac{1+\sqrt{1+4\sqrt{2}}}{2})^{2}+1}}$
Bài này khó vì hệ số lẻ thôi......