Ta có: $F=x^3+x^2+x+1=(x^2+1)(x+1)=p^2$ (với $p$ là số nguyên tố)
$\Rightarrow \left[\ \begin{array}{l} \begin{cases}x^2+1=p \\ x+1=p \end{cases}\\ \begin{cases}x^2+1=1 \\ x+1=p^2 \end{cases} \\ \begin{cases}x^2+1=p^2 \\ x+1=1 \end{cases} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} \begin{cases}x^2+1=x+1 \\ x+1=p \end{cases} \\ \begin{cases}x=0 \\ p=1 \end{cases} (l) \end{array} \right.\Leftrightarrow \begin{cases}x=1 \\ p=2 \end{cases}$
Thử lại, ta có: $F=4$ là số chính phương của $2$ (là số nguyên tố)
Vậy : $\color{red}{x=1.}$