Giả sử cả 2 PT đều vô nghiệm, ta có: $\begin{cases} \Delta'_1=a^2-b<0 \\ \Delta'_2=c^2-d<0 \end{cases}\Rightarrow a^2+c^2-(b+d)<0\Leftrightarrow a^2+c^2-2ac<0\Leftrightarrow (a-c)^2<0$ (vô lí)
Suy ra giả thiết phản chứng sai nên ít nhất 1 trong 2 PT đã cho có nghiệm.