Phương trình

Question

$(3x-1)\sqrt{3x-2} - 4x^{3}+9x^{2}-7x=0$

tran85295 · Answer 1 · 8/12/2015 7:11:08 PM

$(3x-1)\sqrt{3x-2}-4x^3+12x-8x-3x^2+x=0$ (Đk

$x\ge 2/3)$

$\Rightarrow (3x-1)\sqrt{3x-2}-4x(x^2-3x+2)-x(3x-1)=0$

$\Rightarrow(3x-1)(\sqrt{3x-2}-x)-4x(x^2-3x+2)=0$

$\Rightarrow(3x-1)(\frac{-x^2+3x-2}{\sqrt{3x-2}+x})-4x(x^2-3x+2)=0$

$\Rightarrow (3x-1)(\frac{x^2-3x+2}{\sqrt{3x-2}+x})+4x(x^2-3x+2)=0$

$\Rightarrow(x^2-3x+2)(\frac{3x-1}{\sqrt{3x-2}+x}+4x)=0$

Với điều kiện trên thì dễ dàng c/m đc vế

$\frac{3x-1}{\sqrt{3x-2}+x}+4x >0$

$\Rightarrow x^2-3x+2=0\Rightarrow x=1,x=2$ thỏa mãn

★★.P.I.N.O.★★ · Answer 2 · 8/12/2015 7:03:52 PM

Điều kiện:

$\color{green}{x\geq \frac{2}{3}.}$

Phương trình đã cho tương đương với:

$\color{red}{(4x+3)(x^2-3x+2)+\left[ {(8x-6)-(3x-1)\sqrt{3x-2}=0} \right]}$

$\color{red}{\Leftrightarrow (4x+3)(x^2-3x+2) +\frac{(19-27x)(x^2-3x+2)}{(8x-6)+(3x-1)\sqrt{3x-2}}=0}$

$\color{red}{\Leftrightarrow (x^2-3x+2)\left[ {4x+3+\frac{19-27x}{(8x-6)+(3x-1)\sqrt{3x-2}}} \right]=0}$

$\color{red}{(\bigstar)}$

Ta có:

$19-27x\leq 1,\forall x\geq \frac{2}{3}.$

$8x-6+(3x-1)\sqrt{3x-2}\geq -\frac{2}{3}.$

Do đó:

$\color{red}{4x+3+\frac{19-27x}{(8x-6)+(3x-1)\sqrt{3x-2}}\geq 4.\frac{2}{3}+3-\frac{1}{\frac{2}{3}}=\frac{25}{6}>0}$

Từ đó, ta có:

$\color{red}{(\bigstar)\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} x=1\\ x=2 \end{array} \right.}$

Kiểu này nó hơi dài và rắc rối, lên 12 giải kiểu khác đơn giản mà nhanh hơn..

Click dấu tick nếu đáp án chính xác...

2 Đáp án