Ta có $x^2=1-y^2\leq1$ và $y^2=1-x^2\leq1$Vì $x^2\leq1\Rightarrow x^6\leq1\Rightarrow x^8\leq x^2(*)$
Tương tự $y^{12}\leq y^2(**)$
Từ $(*),(**)\Rightarrow x^8+y^{12}\leq x^2+y^2=1$
Mà từ phương trình thứ 2 của hệ là $x^8+y^{12}=1$
Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}x^{8}=x^2 \\ y^{12}=y^2 \end{cases}$
suy ra hpt có nghiệm $(-1;0);(1;0);(0;-1);(0;1)$