phải nàm thế lào???

Question

$\begin{cases}9x^{2}+9xy+5x-4y+9\sqrt{y}=7 \\ \sqrt{x-y+2}+1=9(x-y)^{2}+\sqrt{7x-7y} \end{cases}$

★★.P.I.N.O.★★ · Answer 1 · 5/5/2015 5:29:17 AM

"Phải nàm thế lày..."

Điều kiện xác định:

$x-y\geq 0.$

Đặt

$t=x-y,t\geq 0$ , ta có:

$PT(2)\Leftrightarrow \sqrt{t+2}+1=9t^2+\sqrt{7t}\Leftrightarrow 9t^2+\sqrt{7t}-\sqrt{t+2}-1=0$

Xét

$f(t)=9t^2+\sqrt{7t}-\sqrt{t+2}-1,t\geq 0,$ ta có:

$f'(t)=18t+\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{t}}-\frac{1}{2\sqrt{t+2}}>0,\forall t>0$

Suy ra

$f(t)$ đồng biến trên

$[0 ;+ \infty)$ hay

$f(t)=0$ có nhiều nhất 1 nghiệm trên

$[0;+ \infty)$ .

Mặt khác

$f(\frac{1}{3})=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y+\frac{1}{3}.$ Thay vào

$PT(1)$ , ta được:

$(1)\Leftrightarrow 18y^2+10y+9\sqrt{y}-\frac{13}{3}=0$

$y\geq 0$ .

Xét

$g(y)=18y^2+10y+9\sqrt{y}-\frac{13}{3},y\geq 0$ ta có:

$g'(y)>0,\forall y>0$ . suy ra

$g(y)$ đồng biến trên

$[0;+\infty)$ hay

$g(y)=0$ có nhiều nhất 1 nghiệm.

Lại có:

$g(\frac{1}{9}=0)\Leftrightarrow y=\frac{1}{9}\Rightarrow x=\frac{4}{9}.$

Kết luận:...........

1 Đáp án