Giúp mình với

Question

Tính tổng:

$S=1+2*2+3*2^2+4*2^3+.....+100*2^{99}$

Thanh dương · Answer 1 · 2/2/2015 9:54:11 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Đặt

$A=2^0+2^1+2^2+....+2^{99}$

ta có

$S=1.2^0+2.2^1+....+100.2^{99}$

$=(2^0+2^1+2^2+...+2^{99})+(0.2^0+1.2^1+2.2^2+....+99.2^{99})$

$=A+2.(1.2^0+2.2^1+3.2^2+....+99.2^{98})=A+2.(S-100.2^{99})$ (*)

$\Rightarrow S=100.2^{100}-A$ (*)

Lại có

$2A=2^1+2^2+2^3+....+2^{100}=A-2^0+2^{100}$

tức là

$A=2^{100}-2^0=2^{100}-1$

thế vào (*) ta được

$S=100.2^{100}-2^{100}+1=99.2^{100}+1$

Trả lời 02-02-15 09:54 PM

Thanh dương
113 1 5

60K 17K

1 3

tankrn · Answer 2 · 6/24/2015 9:19:43 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Xét f(x) = (x^101 - 1)/(x-1) = x^100 + x^99 + .... + x + 1
=> f'(x) = (101x^100 - x^101 + 1)/(x-1)^2 = 100x^99 + 99x^98 + ... + 2x + 1
=> f'(2) = A = (101 . 2^100 - 2^101 + 1)
= 2^100 (101 - 2) + 1 = 99.2^100 + 1

PS: Mình còn có thêm 1 cách nữa nè :-?
Ta có
A = 1 + 2.2 + 3.2^2 + .... + 100.2^99
2A = 2 + 2.2^2 + >>> + 99.2^99 + 100.2^100
=> A - 2A = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^99 - 100.2^100
=> A = 100.2^100 - (1 + 2 + 2^2 + .... + 2^99)
= 100.2^100 - 2^100 + 1 = 99.2^100 + 1

Trả lời 24-06-15 09:19 PM

tankrn
1

20K