$x,y ,z$ là 3 số của một cấp số nhân nên ta có : $y=xq$ $z=xq^2$ (q là công bội của cấp số nhân đó)
mà các số hạng đó là số hạng đầu, số hạng thứ 3 và số hạng thứ 9 của 1 cấp số cộng nên ta có
$y=x+2d $ $\Rightarrow xq=x+2d \Rightarrow d=\frac{x(q-1)}{2}(1)$
$z=x+8d$ $\Rightarrow xq^2=x+8d \Rightarrow d=\frac{x(q^2 -1)}{8}(2)$
ta lấy $(1):(2)$ ta được $q=3$
mà $x+y+z=13$ => $x(1+q+q^2)=13$ =>$ x=1$ nên $y=3 $ và $ z=9$